ОГЭ 2022 по физике ›
1. Изменение внутренней энергии путём совершения работы характеризуется величиной работы, т.е. работа является мерой изменения внутренней энергии в данном процессе. Изменение внутренней энергии тела при теплопередаче характеризуется величиной, называемой количеством теплоты.
Количеством теплоты называется изменение внутренней энергии тела в процессе теплопередачи без совершения работы.
Количество теплоты обозначают буквой \( Q \). Так как количество теплоты является мерой изменения внутренней энергии, то его единицей является джоуль (1 Дж).
При передаче телу некоторого количества теплоты без совершения работы его внутренняя энергия увеличивается, если тело отдаёт какое-то количество теплоты, то его внутренняя энергия уменьшается.
2. Если в два одинаковых сосуда налить в один 100 г воды, а в другой 400 г при одной и той же температуре и поставить их на одинаковые горелки, то раньше закипит вода в первом сосуде. Таким образом, чем больше масса тела, тем большее количество теплоты требуется ему для нагревания. То же самое и с охлаждением: тело большей массы при охлаждении отдаёт большее количество теплоты. Эти тела сделаны из одного и того же вещества и нагреваются они или охлаждаются на одно и то же число градусов.
\[ Q\sim m \]
3. Если теперь нагревать 100 г воды от 30 до 60 °С, т.е. на 30 °С, а затем до 100 °С, т.е. на 70 °С, то в первом случае на нагревание уйдёт меньше времени, чем во втором, и, соответственно, на нагревание воды на 30 °С, будет затрачено меньшее количество теплоты, чем на нагревание воды на 70 °С. Таким образом, количество теплоты прямо пропорционально разности конечной \( (t_2\,^\circ C) \) и начальной \( (t_1\,^\circ C) \) температур: \( Q\sim(t_2-t_1) \).
4. Если теперь в один сосуд налить 100 г воды, а в другой такой же сосуд налить немного воды и положить в неё такое металлическое тело, чтобы его масса и масса воды составляли 100 г, и нагревать сосуды на одинаковых плитках, то можно заметить, что в сосуде, в котором находится только вода, температура будет ниже, чем в том, в котором находятся вода и металлическое тело. Следовательно, чтобы температура содержимого в обоих сосудах была одинаковой нужно воде передать большее количество теплоты, чем воде и металлическому телу. Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания тела зависит от рода вещества, из которого это тело сделано.
5. Зависимость количества теплоты, необходимого для нагревания тела, от рода вещества характеризуется физической величиной, называемой удельной теплоёмкостью вещества.
Физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества для нагревания его на 1 °С (или на 1 К), называется удельной теплоёмкостью вещества.
Такое же количество теплоты 1 кг вещества отдаёт при охлаждении на 1 °С.
Удельная теплоёмкость обозначается буквой \( c \). Единицей удельной теплоёмкости является 1 Дж/кг °С или 1 Дж/кг К.
Значения удельной теплоёмкости веществ определяют экспериментально. Жидкости имеют большую удельную теплоёмкость, чем металлы; самую большую удельную теплоёмкость имеет вода, очень маленькую удельную теплоёмкость имеет золото.
Удельная теплоёмкость свинца 140 Дж/кг °С. Это значит, что для нагревания 1 кг свинца на 1 °С необходимо затратить количество теплоты 140 Дж. Такое же количество теплоты выделится при остывании 1 кг воды на 1 °С.
Поскольку количество теплоты равно изменению внутренней энергии тела, то можно сказать, что удельная теплоёмкость показывает, на сколько изменяется внутренняя энергия 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 °С. В частности, внутренняя энергия 1 кг свинца при его нагревании на 1 °С увеличивается на 140 Дж, а при охлаждении уменьшается на 140 Дж.
Количество теплоты \( Q \), необходимое для нагревания тела массой \( m \) от температуры \( (t_1\,^\circ C) \) до температуры \( (t_2\,^\circ C) \), равно произведению удельной теплоёмкости вещества, массы тела и разности конечной и начальной температур, т.е.
\[ Q=cm(t_2{}^\circ-t_1{}^\circ) \]
По этой же формуле вычисляется и количество теплоты, которое тело отдаёт при охлаждении. Только в этом случае от начальной температуры следует отнять конечную, т.е. от большего значения температуры отнять меньшее.
6. Пример решения задачи. В стакан, содержащий 200 г воды при температуре 80 °С, налили 100 г воды при температуре 20 °С. После чего в сосуде установилась температура 60 °С. Какое количество теплоты получила холодная вода и отдала горячая вода?
При решении задачи необходимо выполнять следующую последовательность действий:
- записать кратко условие задачи;
- перевести значения величин в СИ;
- проанализировать задачу, установить, какие тела участвуют в теплообмене, какие тела отдают энергию, а какие получают;
- решить задачу в общем виде;
- выполнить вычисления;
- проанализировать полученный ответ.
1. Условие задачи.
Дано: \( m_1 \) = 200 г \( m_2 \) = 100 г \( t_1 \) = 80 °С \( t_2 \) = 20 °С \( t \) = 60 °С ______________
\( Q_1 \) — ? \( Q_2 \) — ? \( c_1 \) = 4200 Дж/кг · °С
2. СИ: \( m_1 \) = 0,2 кг; \( m_2 \) = 0,1 кг.
3. Анализ задачи. В задаче описан процесс теплообмена между горячей и холодной водой. Горячая вода отдаёт количество теплоты \( Q_1 \) и охлаждается от температуры \( t_1 \) до температуры \( t \). Холодная вода получает количество теплоты \( Q_2 \) и нагревается от температуры \( t_2 \) до температуры \( t \).
4. Решение задачи в общем виде. Количество теплоты, отданное горячей водой, вычисляется по формуле: \( Q_1=c_1m_1(t_1-t) \).
Количество теплоты, полученное холодной водой, вычисляется по формуле: \( Q_2=c_2m_2(t-t_2) \).
5. Вычисления. \( Q_1 \) = 4200 Дж/кг · °С · 0,2 кг · 20 °С = 16800 Дж \( Q_2 \) = 4200 Дж/кг · °С · 0,1 кг · 40 °С = 16800 Дж
6. В ответе получено, что количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. При этом рассматривалась идеализированная ситуация и не учитывалось, что некоторое количество теплоты пошло на нагревание стакана, в котором находилась вода, и окружающего воздуха. В действительности же количество теплоты, отданное горячей водой, больше, чем количество теплоты, полученное холодной водой.
Формула для расчета количества теплоты
Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 \space кг$. Деталь нагрелась от $20 \degree C$ до $300 \degree C$.
Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы — $460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 \space кг$ на $1 \degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 \space Дж$.
- Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты — $1380 \space Дж$
- Температура изменилась не на $1 \degree C$, а на $280 \degree C$
- Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 \space Дж \cdot 280 = 386 400 \space Дж$
Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:
$Q = cm(t_2 — t_1)$,
где $Q$ — количество теплоты, $c$ — удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело, $m$ — масса тела, $t_1$ — начальная температура тела, $t_2$ — конечная температура тела.
Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.
Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.
Удельная теплоемкость вещества
Это физическая величина, выражающая количество тепла, необходимое веществу на единицу массы для повышения температуры на одну единицу.
Таким образом, удельная теплоёмкость является свойством вещества, поскольку его значение является репрезентативным для каждого вещества, каждое из которых, в свою очередь, имеет различные значения в зависимости от того, в каком состоянии оно находится (жидкое, твердое или газообразное).
Удельная теплоёмкость обозначается маленькой буквой c и измеряется в Дж/кг∗°С, представляет собой коэффициент повышения температуры в одной единице всей системы или всей массы вещества.
Кроме того, удельная теплоёмкость меняется в зависимости от физического состояния вещества, особенно в случае твердых частиц и газов, поскольку его молекулярная структура влияет на теплопередачу в системе частиц. То же самое относится и к условиям атмосферного давления: чем выше давление, тем ниже удельное тепло.
Основной состав удельной теплоты вещества должен быть с = С/m, т. е. удельная теплота равна соотношению калорийности и массы.
Однако когда это применяется к данному изменению температуры, говорят о средней удельной теплоемкости, которая рассчитывается на основе следующей формулы:
где:
Q — передача тепловой энергии между системой и средой (Дж);
m — масса системы (кг);
Δt или (t2 — t1) — повышение температуры, которой она подвергается (°C).
Формула для нахождения количества теплоты Q:
Q = c∗m(t2
— t1)
Чем выше удельная теплоёмкость вещества, тем больше тепловой энергии потребуется, чтобы его температура повысилась. Например, для нагрева воды (своды = 4200 Дж/кг∗°С) потребуется больше тепловой энергии, чем для нагрева свинца (ссвинца = 140 Дж/кг∗°С).
Уравнение теплового баланса:
Q отданное + Q полученное = 0.
Ниже представлена таблица значений удельной теплоёмкости некоторых веществ:
Расчет количества теплоты, затраченного на нагревание двух тел
В железный котелок массой $4 \space кг$ налили воду массой $10 \space кг$ (рисунок 1). Их температура $25 \degree C$. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котелок и воду до температуры $100 \degree C$?
Рисунок 1. Нагревание воды в котелке.
Обратите внимание, что нагреваться будут сразу два тела: и котелок, и вода в нем. Между постоянно будет происходить теплообмен. Поэтому их температуры мы можем считать одинаковыми.
Отметим, что массы котелка и воды различные. Также они имеют различные теплоемкости. Значит, полученные ими количества теплоты будет различными.
Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.
Дано: $m_1 = 4 \space кг$ $c_1 = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$ $m_2 = 10 \space кг$ $c_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$ $t_1 = 25 \degree C$ $t_2 = 100 \degree C$
Q-?
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для расчета полученного количества теплоты используем формулу $Q = cm(t_2 — t_1)$.
Запишем эту формулу для количества теплоты, полученного котелком: $Q_1 = c_1m_1(t_2 — t_1)$.
Рассчитаем это количество теплоты: $Q_1 = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 4 \space кг \cdot (100 \degree C — 25 \degree C) = 1840 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 75 \degree C = 138 000 \space Дж = 138 \space кДж$.
Количество теплоты, полученное водой при нагревании будет равно: $Q_2 = c_2m_2(t_2 — t_1)$.
Подставим численные значения и рассчитаем: $Q_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 10 \space кг \cdot (100 \degree C — 25 \degree C) = 42000 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 75 \degree C = 3 150 000 \space Дж = 3150 \space кДж$.
Общее количество теплоты, затраченное на нагревание котелка и воды: $Q = Q_1 +Q_2$, $Q = 138 \space кДж + 3150 \space кДж = 3288 \space кДж$.
Ответ: $Q = 3288 \space кДж$.
Как связаны и чем отличаются количество теплоты и удельная теплоемкость
Будем рассматривать такие процессы, как нагревание и охлаждение.
- нагревание — тело получает тепловую энергию (количество теплоты).
- охлаждение – тело отдает тепловую энергию в окружающее пространство.
Благодаря процессам нагревания и охлаждения мы можем обогреваться зимой с помощью русской печи. Сначала печь получит количество теплоты (тепловую энергию) от сгорающего топлива — дров. А затем, будет остывать и отдавать это количество теплоты всем телам, находящимся в помещении.
Отличия удельной теплоемкости от количества теплоты
Запомнить, что такое количество теплоты, и чем оно отличается от удельной теплоемкости, можно так (рис. ):
Рис. 4. Удельная теплоемкость и количество теплоты – это энергии, они приходятся на различное количество градусов и количество килограммов
- Количество теплоты – это энергия нагревания (охлаждения) нескольких килограммов на несколько градусов.
- Удельная теплоемкость – это энергия нагревания 1-го килограмма на 1 градус.
Связь количества теплоты и удельной теплоемкости — формула
Если известны:
- удельная теплоемкость вещества;
- количество килограммов вещества;
- количество градусов, на которое нужно нагреть вещество,
то легко посчитать общую тепловую энергию – т. е. количество теплоты.
Для этого используем формулу:
\[\large \boxed{ Q = c \cdot m \cdot (t_{\text{конеч}} — t_{\text{нач}}) }\]
\(\large Q \left( \text{Дж} \right) \) – количество теплоты, т. е. общая тепловая энергия;
\(\large c \left( \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{град}} \right) \) – удельная теплоемкость;
\(\large m \left( \text{кг} \right) \) – масса вещества;
\(\large t_{\text{конеч}} \left( \text{град} \right) \) – температура после нагревания;
\(\large t_{\text{нач}} \left( \text{град} \right) \) – температура до нагревания;
Расчет количества теплоты при смешивании жидкостей
Горячую воду разбавили холодной и получили температуру смеси $30 \degree C$. Горячей воды с температурой $100 \degree C$ при этом было $0.3 \space кг$. Холодная вода имела массу $1.4 \space кг$ и температуру $15 \degree C$. Рассчитайте, какое количество теплоты было отдано горячей водой при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.
Дано: $c_1 = c_2 = c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$ $m_1 = 0.3 \space кг$ $m_2 = 1.4 \space кг$ $t_1 = 100 \degree C$ $t_2 = 15 \degree C$ $t = 30 \degree C$
$Q_1 — ?$ $Q_2 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета количества теплоты, отданного горячей водой при остывании от $100 \degree C$ до $30 \degree C$: $Q_1 = cm_1(t_1 — t)$.
Рассчитаем эту величину: $Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.3 \space кг \cdot (100 \degree C — 30 \degree C) = 1260 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 70 \degree C = 88 200 \space Дж = 88.2 \space кДж$.
Запишем формулу для расчета количества теплоты, полученного холодной водой при нагревании от $15 \degree C$ до $30 \degree C$: $Q_2 = cm_2(t — t_2)$.
Рассчитаем эту величину: $Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 1.4 \space кг \cdot (30 \degree C — 15 \degree C) = 5880 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 15 \degree C = 88 200 \space Дж = 88.2 \space кДж$.
$Q_1 = Q_2 = 88.2 \space кДж$.
Ответ: $Q_1 = Q_2 = 88.2 \space кДж$.
В ходе решения этой задачи мы увидели, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны. Другие опыты дают схожие результаты.
Значит,
Если между телами происходит теплоообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.
На практике часто получается так, что отданная горячей водой энергия больше, чем полученная холодной. На самом деле, горячая вода при охлаждении передает какую-то часть своей внутренней энергии воздуху и сосуду, в котором происходит смешивание.
Есть 2 способа учесть этот фактор:
- Если мы максимально сократим потери энергии, то добьемся приблизительного равенства отданной и полученной энергий
- Если рассчитать и учесть потери энергии, то можно получить точное равенство
Виды теплопередачи
Теплопередача — процесс передачи теплоты (обмена энергией).
Здесь все совсем несложно, видов всего три: теплопроводность, конвекция и излучение.
Теплопроводность
Тот вид теплопередачи, который можно охарактеризовать, как способность тел проводить энергию от более нагретого тела к менее нагретому.
Речь о том, чтобы передать тепло с помощью соприкосновения. Признавайтесь, грелись же когда-нибудь возле батареи. Если вы сидели к ней вплотную, то согрелись вы благодаря теплопроводности. Обниматься с котиком, у которого горячее пузо, тоже эффективно.
Порой мы немного перебарщиваем с возможностями этого эффекта, когда на пляже ложимся на горячий песок. Эффект есть, только не очень приятный. Ну а ледяная грелка на лбу дает обратный эффект — ваш лоб отдает тепло грелке.
Конвекция
Когда мы говорили о теплопроводности, мы приводили в пример батарею. Теплопроводность — это когда мы получаем тепло, прикоснувшись к батарее. Но все вещи в комнате к батарее не прикасаются, а комната греется. Здесь вступает конвекция.
Дело в том, что холодный воздух тяжелее горячего (холодный просто плотнее). Когда батарея нагревает некий объем воздуха, он тут же поднимается наверх, проходит вдоль потолка, успевает остыть и спуститься обратно вниз — к батарее, где снова нагревается. Таким образом, вся комната равномерно прогревается, потому что все более горячие потоки сменяют все менее холодные.
Излучение
Пляж мы уже упоминали, но речь шла только о горячем песочке. А вот тепло от солнышка — это излучение. В этом случае тепло передается через волны.
Если мы греемся у камина, то получаем тепло конвекцией или излучением?
